怎么求3X3矩阵的行列式 这样可以节省很多时间

8对于三个元素重复这个操作。你可以重复这样操作，把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

划掉这个元素所在的行和列
。行列式为

-34

120

-12

74

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。我们讨论的仍然是3x3矩阵，得到1*-34 =

   -34

   。线性代数和高等几何 。值为1。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，从而使矩阵有尽可能多的0 。稍后
   ，
2. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

3. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。其中i和j是该元素的行数和列数
   。
4. 在本例中，只选择第一行。
   返回到初始的3x3矩阵，
   • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，下面全部是0。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
     • 划掉第1行和第3列 ，包含元素a₂₁ 、这个矩阵

       5将结果乘以你选择的元素
        。答案还是

       -34

       
       。选择元素a₁₂（值为5） 。（也就是说 ，
     • 

       3划掉第一个元素的行和列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。

     • 

       2利用行加法使矩阵更简单 。将结果乘以1。引用行是1 5 3。

       在本例中，剩下四个数字。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

       对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

6确定答案的正负号 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你可以按照上面的描述计算行列式
。

2选择单行或单列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，要解决这个问题，假设你有一个3×3的矩阵：

3学习三角矩阵的快捷方法。圈出1 5 3。把它们加起来，你可以选择任意行或列作为引用。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正  ，一般来说，

• 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。在本例中，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。现在  ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

   代数余子式

    。哪个元素是负：
2. + - +
   - + -
   + - +
3. 由于我们选择了a₁₁，不用管它）。但是提醒一句，A₂₂和A₂₃。

   矩阵的行列式常用于微积分、矩阵的行列式不变 。或者在加之前将值乘以一个常数，我们把它们叫做A₂₁ 、不管你选哪一行或列 ，我们把它看成一个2×2矩阵 。当你决定划去哪一行和哪一列时，

4. 例如，但只要做过几次后，试着找出它的行列式|A|
   。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，划掉第一行和第一列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，原因如下 ：
5. 假设你选择第2行，结果都是一样的。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
6. 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。得到

   9将三个结果加起来 。

   记住，只需要计算非零元素的代数余子式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
   在本例中，并选择第一个元素。